通過化學(xué)氣相沉積法生長的石墨烯中，通常可以觀察到各種構(gòu)型，包括波紋和褶皺。站立的自粘石墨烯褶皺在達到一定高度后會折疊為石墨烯折皺。我們采用連續(xù)近似法來預(yù)測由不同金屬基底支撐的石墨烯折皺的形態(tài)。我們的模型基于彈性彎曲和范德華(vdW)相互作用能量的平衡。我們將褶皺的幾何形狀劃分為三個組成部分，并將系統(tǒng)的總能量表示為這三個獨立的能量成分的總和。利用變分法將每個能量分量最小化，并推導(dǎo)出對應(yīng)部分形狀的參數(shù)解。我們應(yīng)用6-12 Lennard-Jones勢來模擬石墨烯-基底vdW相互作用的強度。當我們考慮折皺的兩種潛在構(gòu)象時，分析顯示，折疊的雙分子層后面總是跟著一個平坦區(qū)域。該模型還預(yù)測了自粘褶皺的臨界高度，結(jié)果與之前的實驗和理論數(shù)據(jù)一致。該模型還預(yù)測了自粘褶皺的臨界高度，提供了與先前關(guān)于該過渡高度的實驗和理論數(shù)據(jù)一致的結(jié)果。
圖1. (a)自粘的石墨烯褶皺和(b)折疊的石墨烯褶皺，支撐在基板上的幾何圖形示意圖。
圖2. 折皺的兩種潛在構(gòu)象的結(jié)構(gòu)圖示:(a)構(gòu)象A和(b)構(gòu)象B，與折疊的雙分子層的距離分別為零和非零。
圖3.能量梯度是由(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底支撐的折皺的總弧長L
tot的函數(shù)。彩色線表示構(gòu)象A的能量梯度，黑線表示構(gòu)象B的能量梯度，其中交點給出了構(gòu)象A每個γ值的長度L
B。
圖4.對于Cu（111）基底支撐的彎曲剛度為γ=1.2 eV的不同褶皺結(jié)構(gòu)，總能量E
tot的行為與總弧長L
tot有關(guān)。標記點表示臨界長度L
crit，其中自粘褶皺折疊并遵循構(gòu)象B。
圖5. 總能量E
tot的行為與自粘褶皺（實線）和折皺構(gòu)象B（虛線）的總弧長L
tot有關(guān)，其中：(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底支撐。標記點表示臨界長度L
crit，其中自粘褶皺折疊并遵循構(gòu)象B。
圖6. 在L
tot=L
crit的情況下，不同彎曲剛度的(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底上支撐的折皺構(gòu)象。
圖7. 固定弧長L
tot=180Å和彎曲剛度γ=1.2 eV的Cu(111)和Ni(111)基底上支撐的折皺構(gòu)象。
相關(guān)研究成果由阿卜杜勒阿齊茲國王大學(xué)應(yīng)用學(xué)院、阿德萊德大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的Jabr Aljedani等人于2021年發(fā)表在Applied Physics A (https://doi.org/10.1007/s00339-021-05000-y)上。原文：Variational model for collapsed graphene wrinkles。
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
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